Владимир Антонович Вьюн родился 6 декабря 1951 года в Украине в селе Новая-Осота Александровского района Кировоградской области.
После окончания Александровской средней школы № 1 в 1969 году был призван в ряды Советской Армии, в этом же году поступил в Ярославское военное училище имени генерала армии А.В.Хрулёва.
После успешного окончания училища в 1973 году был направлен в воздушно-десантные войска, которым посвятил всю свою военную службу на различных должностях офицерского состава до декабря 1996 года.
С декабря 1985 по декабрь 1987 проходил службу в составе 103 гвардейской дивизии ВДВ в 130 отдельном инженерно-сапёрном батальоне.
Неоднократно принимал участие в боевых операциях. В мае 1986 года при обстреле подразделения проявил мужество и хладнокровие, чем обеспечил слаженное действие десантников и без потерь вывел личный состав из-под обстрела банды мятежников. В октябре-ноябре 1986 года в условиях жёсткого боесоприкосновения с противником умело руководил подчинёнными, обеспечивая выполнение поставленных боевых задач.
За личное мужество, проявленное при выполнении своего воинского долга награждён орденом Красной Звезды (1988 г.), орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах» 3 ст. (1987 г.), медалью «За боевые заслуги» (1985 г.) и многими медалями.